Klostergatan, liksom Munksjön och Munkplan kommer från det Gråbrödrakloster, grundat av Fransiskanermunkar som bar grå kläder, år 1283, året innan Jönköping fick sitt privilegiebrev. Den södra delen av nuvarande Klostergatan, mellan Tabergsgatan och Jordbrovägen hette fram till 1949 Norra Prästkärrsgatan.
Källor: Nb 1948-12-10. Lennart Lindberg, Gumundsgillet.